The speed of sound is equivalent to the speed with which longitudinal waves propagate in a given medium, producing successive compressions and expansions, which the brain interprets as sound.

Thus, the sound wave travels a certain distance per unit of time, which depends on the medium through which it travels. Indeed, sound waves require a material medium for the compressions and expansions mentioned at the beginning to take place. That is why sound does not propagate in a vacuum.

Figure 1. Supersonic plane breaking the sound barrier. source: pixbay

But since we live submerged in an ocean of air, sound waves have a medium in which to move and that allows hearing. The speed of sound in air at 20ºC is about 343 m / s (1087 ft / s), or about 1242 km / h if you prefer.

To find the speed of sound in a medium, you have to know a little about its properties.

Since the material medium is alternately modified so that sound can propagate, it is good to know how easy or difficult it is to deform it. The compressibility module B offers us this information.

On the other hand, the density of the medium, denoted as ρ, will also be relevant. Any medium has an inertia that translates into resistance to the passage of sound waves, in which case their speed will be lower.

How to calculate the speed of sound?

The speed of sound in a medium depends on its elastic properties and the inertia it presents. Let v be the speed of sound, in general it is true that:

Hooke's law states that the deformation in the medium is proportional to the stress applied to it. The constant of proportionality is precisely the compressibility modulus or volumetric modulus of the material, which is defined as:

Strain is the volume change DV divided by the original volume V _o. As it is the ratio between volumes, it lacks dimensions. The minus sign before B means that with the effort made, which is an increase in pressure, the final volume is less than the initial one. With all this we obtain:

In a gas, the volumetric modulus is proportional to the pressure P, the constant of proportionality being γ, called the adiabatic gas constant. In this way:

The units of B are the same as those for pressure. Finally the speed is as:

Sonido y temperatura

De lo dicho anteriormente se desprende que la temperatura es realmente un factor determinante en la velocidad del sonido en un medio.

A medida que la sustancia se calienta, sus moléculas adquieren mayor rapidez y son capaces de colisionar con mayor frecuencia. Y mientras más colisionen, mayor será la velocidad del sonido en su interior.

Usualmente interesan mucho los sonidos que viajan por la atmósfera, ya que en esta nos encontramos inmersos y pasamos la mayor parte del tiempo. En tal caso la relación entre la rapidez del sonido y la temperatura es la siguiente:

331 m/s es la velocidad del sonido en el aire a 0 º C. A 20 º C,que equivalen a 293 kelvin, la velocidad del sonido es 343 m/s, como se mencionó al comienzo.

El número de Mach

El número Mach es una cantidad sin dimensiones que viene dada por el cociente entre la velocidad de un objeto, generalmente un avión, y la velocidad del sonido. Es muy conveniente para saber lo rápido que se mueve una aeronave con respecto al sonido.

Sea M el número Mach, V la velocidad del objeto -la aeronave-, y v_s la velocidad del sonido, tenemos:

Por ejemplo, si una aeronave se mueve a Mach 1, su velocidad es la misma que la del sonido, si se mueve a Mach 2 es el doble y así sucesivamente. Algunos aviones militares experimentales no tripulados incluso han llegado a Mach 20.

Velocidad del sonido en diferentes medios (aire, acero, agua…)

Casi siempre el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos, y a su vez es más rápido en los líquidos que en los gases, aunque hay algunas excepciones. El factor determinante es la elasticidad del medio, que es mayor conforme aumenta la cohesión entre los átomos o las moléculas que lo conforman.

Por ejemplo, en el agua el sonido se desplaza con más rapidez que en el aire. Esto se advierte de inmediato al sumergir la cabeza en el mar. Los sonidos de los motores de las embarcaciones lejanas se aprecian con más facilidad que al estar fuera del agua.

A continuación la velocidad del sonido para distintos medios, expresada en m/s:

• Aire (0 ºC): 331
• Aire (100 ºC): 386
• Agua dulce (25 ºC): 1493
• Agua de mar (25 ºC): 1533

Sólidos a temperatura ambiente

• Acero (Carbono 1018): 5920
• Hierro dulce: 5950
• Cobre: 4660
• Cobre enrollado: 5010
• Plata: 3600
• Vidrio: 5930
• Poliestireno: 2350
• Teflón: 1400
• Porcelana: 5840

Referencias

1. Elcometer. Tabla de velocidades para materiales predefinidos. Recobrado de: elcometer.com.
2. NASA. Speed of sound. Recobrado de: nasa.gov
3. Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentos de Física. 9^na Ed. Cengage Learning.
5. Universidad de Sevilla. Número de Mach. Recuperado de: laplace.us.es