The discrete mathematics correspond to an area of mathematics that is responsible for studying the set of natural numbers; that is, the set of countable finite and infinite numbers where the elements can be counted separately, one by one.

These sets are known as discrete sets; An example of these sets are integers, graphs or logical expressions, and they are applied in different fields of science, mainly in computer science or computing.

Description

In discrete mathematics the processes are countable, they are based on integers. This means that decimal numbers are not used and, therefore, approximation or limits are not used, as in other areas. For example, an unknown can be equal to 5 or 6, but never 4.99 or 5.9.

On the other hand, in the graphic representation the variables will be discrete and are given from a finite set of points, which are counted one by one, as shown in the image:

Discrete mathematics is born from the need to obtain an exact study that can be combined and tested, in order to apply it in different areas.

What is discrete mathematics for?

Discrete math is used in multiple areas. Among the main ones are the following:

Combinatorial

Study finite sets where elements can be ordered or combined and counted.

Discrete distribution theory

Studies events that occur in spaces where samples can be countable, in which continuous distributions are used to approximate discrete distributions, or in the opposite way.

Information theory

It refers to the encoding of information, used for the design and transmission and storage of data, such as analog signals.

Computing

Through discrete mathematics, problems are solved using algorithms, as well as what can be computed and the time it takes to do it (complexity).

The importance of discrete mathematics in this area has increased in recent decades, especially for the development of programming languages ​​and software.

Cryptography

It relies on discrete mathematics to create security structures or encryption methods. An example of this application is passwords, sending bits containing information separately.

Through the study of the properties of the integers and the prime numbers (theory of the numbers) these security methods can be created or destroyed.

Logic

Se usan estructuras discretas, que por lo general forman un conjunto finito, para así conseguir demostrar teoremas o, por ejemplo, verificar un software.

Teoría de los grafos

Permite la resolución de problemas lógicos, usando nodos y líneas que forman un tipo de gráfico, como se muestra en la siguiente imagen:

En matemática existen diferentes conjuntos que agrupan determinados números según sus características. Así, por ejemplo, se tienen:

– Conjunto de números naturales N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…+∞}.

– Conjunto de números enteros E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… +∞}.

– Subconjunto de números racionales Q* = {-∞…, – ¼, – ½, 0, ¼, ½,…∞}.

– Conjunto de números reales R = {-∞…, – ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Los conjuntos se nombran con letras del alfabeto, en mayúscula; mientras que los elementos se nombran en letras minúsculas, dentro de llaves ({}) y separados por comas (,). Generalmente son representados en diagramas como el de Venn y el de Caroll, así como también de forma computacional.

Con operaciones básicas como unión, intersección, complemento, diferencia y producto cartesiano, los conjuntos y sus elementos son manejados, basados en la relación de pertenencia.

Existen varias clases de conjuntos, los más estudiados en las matemáticas discretas son los siguientes:

Conjunto finito

Es aquel que tiene un numero finito de elementos y que corresponde a un número natural. Así, por ejemplo, A= {1, 2, 3,4} es un conjunto finito que tiene 4 elementos.

Conjunto infinito contable

Es aquel en el cual existe una correspondencia entre los elementos de un conjunto y los números naturales; es decir, que a partir de un elemento se pueden listar sucesivamente todos los elementos de un conjunto.

De esa manera, cada elemento va a corresponder con cada elemento del conjunto de los números naturales. Por ejemplo:

El conjunto de los números enteros Z = {…-2, -1, 0, 1, 2…} puede ser listado como Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. De esa forma es posible realizar una correspondencia uno a uno entre los elementos de Z y los números naturales, como se aprecia en la siguiente imagen: